SEM參數的統一亮度方程

 

前言

 

在眾多的電鏡參數中，有些容易量化和測量，如加速電壓、束流、工作距離、光闌孔徑，但是有些難以量化和測量如束斑、會聚角。有些參數可直接設定，又有些是被動設定，如束流、束斑和會聚角。

 

它們是彼此相關的，對于這種相關性的理解也伴隨著成像和分析，伴隨著對掃描電鏡成像的深化理解。亮度方程是溝通它們的橋梁。

 

1 會聚角和立體角

 

電子束在樣品表面的會聚，可以等效成如圖1所示三維的倒圓錐（此處忽略束斑大小）。圓錐角的一半定義為會聚角（Convergence angle），也被稱為會聚半角、收斂角或半張角等，一般用α表示，單位為毫弧（mrad）。三維上對應了立體角（Solid angle）的概念，是圓錐體在球表面截取的面積與球半徑平方之比，一般用Ω表示，單位sr。它們的幾何關系如圖2所示。

 

圖1 會聚時各幾何參數的關系

 

由圖示關系可知，會聚角一般由光闌孔徑和工作距離來進行限定，它正比于光闌孔徑，反比于工作距離。增加會聚角可以通過降低工作距離和選用大孔徑光闌來實現，降低會聚角可以通過增加工作距離和選用小孔徑光闌來實現。

 

電鏡的光闌孔徑一般為微米級，工作距離為毫米級，因此，電鏡的會聚角非常小，約為mrad或者0.1°這個量級，遠小于光鏡。

 

在信號探測和電子源中則較多關注立體角的概念。對于信號探測而言，大立體角利于信號收集，較大的探測器面積和較小的距離可以增加立體角。

 

相反，對電子源而言，若電子發散的立體角越大，電流密度就越低，通常希望電子源發射時立體角較小。因此，通過單位立體角和單位面積上的電流強度就比較重要，這就是電子光學的亮度方程。

 

2 亮度方程

 

2.1 電子光學的亮度方程

 

光學中光源亮度定義為單位投影面積上的光通量。光通量隨著發散角度和距離而變化，但是亮度不變，所以亮度反映了光源的屬性。對于白熾燈、LED燈和激光等光源，視覺告訴人們通常低功率的LED燈和激光比大功率的白熾燈還亮，說明亮度與光源類型相關。而且在某些條件下可以認為亮度不變，原理可以參見圖2。電子光學亮度（Beam brightness，Electron optical brightness或Gun brightness）與光學亮度對應，也反映了電子源的屬性，也可以視為守恒量。

 

圖2 亮度不變原理

 

對于某個電子源，由立體角的公式和亮度的定義可以導出亮度方程。亮度方程如下：

 

 

它揭示了加速電壓V、束流I_p、束斑d_p、會聚角α、本征亮度B_r和亮度B等重要參數之間的關系，其中會聚角α也與光闌孔徑和工作距離W存在關系。

 

2.2 亮度方程的運用

 

理解亮度方程有助于理解并靈活地進行電鏡的參數設置。

 

（1）對于不同電子源，電子源亮度越高，則在同等束斑下具有更高的電流強度。場發射電子源亮度遠高于熱發射電子源，在同樣束斑下，束流遠高于熱發射電子源，因此在高倍率下，場發射電鏡獲得的圖片信噪比更強、電鏡分辨率更高。

 

表1 電子源的亮度

 

對于使用熱發射源的鎢燈絲電鏡而言，同樣加速電壓下亮度低于場發射電鏡好幾個數量級。這也造成了在低電壓下，鎢燈絲電鏡的束流較小，成像效果差。為了提高亮度需要顯著提高加速電壓，但是電子束的動能越大與樣品的作用范圍越大，所以整體上鎢燈絲電鏡分辨率較低。

 

（2）同樣電子源，加速電壓增加，亮度也隨之增加，在束流相同的情況下可以獲得更小的束斑或會聚角，在束斑或會聚角相同的情況下可以獲得更高的束流，因此提高加速電壓是改善電鏡圖像質量的可選途徑之一。

 

（3）同樣電子源且加速電壓一定，亮度也就一定，束流I_p、束斑d_p和會聚角α是聯動的，不能單獨變化：追求小的束斑d_p會顯著降低I_p，既要小束斑d_p又要不大幅降低I_p可以增加會聚角α（降低工作距離）。因此，在拍攝高倍高分辨圖像時，為了提高成像效果，可以降低工作距離（相當于提高了α）；相反，使用大束流如做能譜分析時，在工作距離和α一定時，中低倍時圖像信噪比較好，但高倍時因為束斑較大，可能不如小束流時看得清楚。

 

許多現象都可以從亮度方程入手進行定性的解釋，讀者可以自行發揮。

 

加速電壓、束流和束斑的相關性涉及SEM成像和分析的操作參數設置。亮度方程將它們統一，也提示了掃描電鏡中需要折中的矛盾，即在高放大倍率時束流與束斑之間的矛盾：從信噪比和信號量考慮需要增加束流，但是從分辨率考慮需要降低束斑尺寸，這必然會影響束流。所以要對兩種參數進行妥協，除了采用場發射槍提高亮度外，加速電壓、會聚半角和駐留時間等參數也需要優化。

 

雖然有亮度方程，電壓、電流和束斑之間的關系仍比較抽象。類比有助于我們直觀地理解這些概念之間的關系。它們的關系可以用水管的水壓、流量和管徑來類比：如果水壓/電壓不變，減少管徑/束斑的同時難免會降低流量/束流；管徑/束斑不變，增加水壓/電壓會提高流量/束流。

 

3 亮度方程應用于實際問題

 

3.1 電壓、光闌和束流的關系曲線

 

圖3為某場發射掃描電鏡的束流實測值。通過a圖束流-光闌孔徑的關系曲線可見：束流隨著光闌的增加而迅速增加，隨加速電壓的增加而增加，這與亮度方程揭示的規律一致。所以能譜分析要選用較大（較之成像）光闌，高電壓也帶來更大的計數率，在中低倍成像時大光闌也帶來更好的信噪比。

 

 

通過b圖束流-加速電壓的關系曲線也可以歸納出同樣的規律。而且在光闌相同的情況下增加加速電壓，提高了電子光學亮度，束流增加，這也可以由亮度方程導出。隨之一提，在現代場發射電鏡中使用同樣的光闌，當降低加速電壓時，束流會下降但是不會下降太多。

 

 

當然，因廠家、技術的不同，實際電鏡束流-電壓-光闌的曲線更為復雜，未必遵循精確一致的規律。隨之一提，亮度方程適合定性解釋一些現象，但是很多情況都會導致亮度變化，如減速模式、鏡筒內加減速模式、大束流或極低加速電壓時空間電荷相互作用、球差等，所以精確、定量解釋沒有必要。

 

3.2 同樣電壓下不同工作距離（會聚角）的圖像

 

如圖4所示在高倍成像時（尤其是在使用低加速電壓），在較遠的工作距離下（圖示的7.5 mm）成像不太清晰，這可能有幾方面原因：從亮度方程考慮，過大的工作距離會導致小的會聚角，對應的束斑值變大；從鏡筒的電子光學考慮，透鏡的色差、球差、干擾等都隨著距離的增加而顯著增加。

 

圖4 工作距離對成像質量的影響

 

在其他參數不變的情況下，可以縮短工作距離（如圖示的2.5 mm），導致會聚角變大，束斑變小（分辨率跟會聚角的關系并非線性，存在一個較佳的會聚角范圍）；同時也降低了透鏡的色差、球差等負效應（球差、色差系數隨工作距離的降低而降低）。這些因素都使得圖像質量變好。

 

3.3 加速電壓升高時的圖像質量

 

碳上鉑催化劑顆粒如圖5所示。根據亮度方程，當其他條件一致時，加速電壓升高會增加電子束亮度，束流隨之增加，比如本圖從0.5 kV的40 pA增加到20 kV的90 pA。但是圖5中圖像整體的灰度基本上沒有變化。

 

圖5 不同加速電壓下的圖像

 

那是因為低電壓條件二次電子產額更高（可回顧專欄5內容），所以圖像整體信號量變化并不是十分顯著。

 

參考文獻

 

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